Решите неравенства 1)5x²+4x-9≤0 2)3y²-7y-10>0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для решения неравенства 5x² + 4x - 9 ≤ 0, сначала найдем корни квадратного уравнения 5x² + 4x - 9 = 0. Воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a.

a = 5, b = 4, c = -9.

D = b² - 4ac = 4² - 4 5 (-9) = 16 + 180 = 196.

x1 = (-4 + √196) / (2 * 5) = (-4 + 14) / 10 = 10 / 10 = 1.

x2 = (-4 - √196) / (2 * 5) = (-4 - 14) / 10 = -18 / 10 = -1.8.

Таким образом, корни уравнения 5x² + 4x - 9 = 0 равны x1 = 1 и x2 = -1.8. Построим таблицу знаков:

Выберем произвольное значение в каждом интервале и подставим в неравенство:

1) Для x = -2: 5(-2)² + 4(-2) - 9 = 20 - 8 - 9 = 3, что положительно.
2) Для x = 0: 5(0)² + 4(0) - 9 = -9, что отрицательно.
3) Для x = 2: 5(2)² + 4(2) - 9 = 20 + 8 - 9 = 19, что положительно.

Таким образом, неравенство 5x² + 4x - 9 ≤ 0 выполняется при -1.8 ≤ x ≤ 1.

2) Для решения неравенства 3y² - 7y - 10 > 0, найдем корни соответствующего квадратного уравнения 3y² - 7y - 10 = 0. Воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

a = 3, b = -7, c = -10.

D = b² - 4ac = (-7)² - 4 3 (-10) = 49 + 120 = 169.

y1 = (-(-7) + √169) / (2 * 3) = (7 + 13) / 6 = 20 / 6 = 3.(3).

y2 = (-(-7) - √169) / (2 * 3) = (7 - 13) / 6 = -6 / 6 = -1.

Таким образом, корни уравнения 3y² - 7y - 10 = 0 равны y1 = 3.(3) и y2 = -1. Построим таблицу знаков:

Выберем произвольное значение в каждом интервале и подставим в неравенство:

1) Для y = -2: 3(-2)² - 7(-2) - 10 = 12 + 14 - 10 = 16, что положительно.
2) Для y = 0: 3(0)² - 7(0) - 10 = -10, что отрицательно.
3) Для y = 4: 3(4)² - 7(4) - 10 = 48 - 28 - 10 = 10, что положительно.

Таким образом, неравенство 3y² - 7y - 10 > 0 выполняется при y < -1 или y > 3.(3).