Привести уравнение кривой второго порядка f(x;y)=0 к каноническому виду и найти точки пересечения её с прямой Ax+Bу+C=0. . Привести уравнение кривой второго порядка f(x, у) = 0 к каноническому виду и найти точки пересечения её с прямой Ах + Ву + С —- о. построить графики прямой и кривой.х+2у2+4у+1=0 x+2y+1=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала приведем уравнение кривой второго порядка к каноническому виду:

x + 2y^2 + 4y + 1 = 0
x + 2(y^2 + 2y) + 1 = 0
x + 2(y+1)^2 - 2 + 1 = 0
x + 2(y+1)^2 - 1 = 0

Теперь уравнение кривой имеет вид x + 2(y+1)^2 - 1 = 0, что является уравнением параболы с вершиной в точке (-2, -1) и открывающейся вверх.

Теперь найдем точки пересечения данной параболы с прямой Ax + By + C = 0.

Подставим уравнение прямой x + 2y + 1 = 0 в уравнение параболы:

x + 2(y+1)^2 - 1 = 0
x + 2(-1+1)^2 - 1 = 0
x - 1 = 0

Отсюда x = 1. Теперь найдем значение y:

1 + 2y + 1 = 0
2y + 2 = 0
y = -1

Таким образом, точка пересечения прямой и параболы имеет координаты (1, -1).

Теперь построим график прямой x + 2y + 1 = 0 и параболы x + 2(y+1)^2 - 1 = 0 на координатной плоскости.