Найдите произведение log c (a) *log c (b) если log c (ab) =4, а log c (a/b) =1; a>0, b>0.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано:
log c (ab) = 4
log c (a/b) = 1

Применим свойства логарифмов:
log c (ab) = log c a + log c b
log c (a/b) = log c a - log c b

Из условия дано:
log c (ab) = 4
log c a + log c b = 4

log c (a/b) = 1
log c a - log c b = 1

Сложим два уравнения:
(log c a + log c b) + (log c a - log c b) = 4 + 1
2log c a = 5
log c a = 5/2

Теперь найдем значение log c b:
log c a - log c b = 1
5/2 - log c b = 1
log c b = 5/2 - 1
log c b = 3/2

Найдем произведение log c (a) log c (b):
log c (a) log c (b) = (5/2) (3/2)
log c (a) log c (b) = 15/4

Ответ: log c (a) * log c (b) = 15/4.