Задача по геометрии 8 кл Даны точки К(4; -1), M(1; - 1), N(-2; 2),
P(-5; 2).
а) Докажите, что KN=MP(векторы). б) Вычислите координаты вектора
1/2KN+ KM.
в) Вычислите абсолютную величину вектора KN.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для доказательства того, что вектор KN равен вектору MP, вычислим координаты этих векторов:
Вектор KN = (x_N - x_K; y_N - y_K) = (-2 - 4; 2 - (-1)) = (-6; 3)
Вектор MP = (x_P - x_M; y_P - y_M) = (-5 - 1; 2 - (-1)) = (-6; 3)

Таким образом, координаты векторов KN и MP совпадают, следовательно, вектор KN равен вектору MP.

б) Вычислим координаты вектора 1/2KN + KM:
1/2KN = 1/2(-6; 3) = (-3; 1.5)
KM = (1 - 4; -1 - (-1)) = (-3; 0)

Теперь сложим эти векторы:
(-3; 1.5) + (-3; 0) = (-6; 1.5)

Таким образом, координаты искомого вектора равны (-6; 1.5).

в) Для вычисления абсолютной величины вектора KN воспользуемся формулой:
|KN| = sqrt((-6)^2 + 3^2) = sqrt(36 + 9) = sqrt(45) = 3√5

Итак, абсолютная величина вектора KN равна 3√5.