Найдите объем тела , ограниченногоповерхностями: Z=x²+y² 9-z=x²+y²

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема тела, ограниченного данными поверхностями, нужно найти объем между этими поверхностями.

Сначала перейдем к цилиндрическим координатам, чтобы упростить вычисления. Уравнения поверхностей в цилиндрических координатах выглядят следующим образом:

1) Поверхность Z = x^2 + y^2 переходит в z = r^2
2) Поверхность 9 - z = x^2 + y^2 переходит в z = 9 - r^2

Объем тела можно найти с помощью тройного интеграла:

V = ∫∫∫dV = ∫∫∫r dz dr dθ

Где пределы интегрирования для z и r - это уравнения поверхностей, а для θ - от 0 до 2π. Таким образом, объем можно вычислить следующим образом:

V = ∫[0, 2π] ∫[0, 3] ∫[r^2, 9-r^2] r dz dr dθ

После вычисления этого интеграла, можно получить объем тела, ограниченного данными поверхностями.