Найти линию проходящую через точку М(3;-1) и обладающую свойством: отрезок любой её касательной заключенный между координатными осями делится в точке касания в отношении 3:2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи можно вывести следующее уравнение для кривой:

y = kx + b,

где k - коэффициент наклона, b - свободный член.

Так как касательная делит отрезки между осями в отношении 3:2, то координаты точки касания (a; ka + b) должны удовлетворять условию:

(3 - a) / a = 3/2.

Решая данное уравнение из условия задачи, находим a = 4.

Следовательно, точка касания будет иметь координаты: (4; 4k + b).

Теперь, найдём коэффициент k и свободный член b:

Из уравнений для прямой и условия касательной в точке касания получаем, что:

-1 = 3k + b
4k + b = 4.

Решая данную систему уравнений, получаем, что:

k = -2, b = 5.

Итак, уравнение искомой прямой, проходящей через точку М(3;-1) и удовлетворяющей условию задачи, будет иметь вид:

y = -2x + 5.