Sinx + sin2x + sin3x + sin4x = Sinx + 2sinxcosx + 2sinxcos2x

= sinx(1 + 2cosx + 2cos2x)

= sinx(1 + 2cosx + 2(2cos^2x - 1))

= sinx(1 + 2cosx + 4cos^2x - 2)

= sinx(2cosx + 4cos^2x - 1).

Таким образом, упрощенное выражение: sinx(2cosx + 4cos^2x - 1)