Обозначим центр окружности как O. Так как прямоугольник ABCD вписан в окружность, то он равнобедрен по диагоналям. Поэтому AO = DO = CO = BO = 8 (радиус окружности).
Теперь рассмотрим треугольник AODB. Угол AOB равен углу ADB, так как это углы, опирающиеся на одну дугу данной окружности. А угол AOB равен 120 градусам (два равных радиуса образуют равнобедренный треугольник).
Теперь используем теорему косинусов в треугольнике ADB AD^2 = AO^2 + OD^2 - 2 AO OD cos(AOD AD = √(8^2 + 8^2 - 2 8 8 cos(120°) AD = √(64 + 64 - 128 * (-1/2) AD = √(128 + 64 AD = √19 AD = 8√3
Обозначим центр окружности как O. Так как прямоугольник ABCD вписан в окружность, то он равнобедрен по диагоналям. Поэтому AO = DO = CO = BO = 8 (радиус окружности).
Теперь рассмотрим треугольник AODB. Угол AOB равен углу ADB, так как это углы, опирающиеся на одну дугу данной окружности. А угол AOB равен 120 градусам (два равных радиуса образуют равнобедренный треугольник).
Теперь используем теорему косинусов в треугольнике ADB
AD^2 = AO^2 + OD^2 - 2 AO OD cos(AOD
AD = √(8^2 + 8^2 - 2 8 8 cos(120°)
AD = √(64 + 64 - 128 * (-1/2)
AD = √(128 + 64
AD = √19
AD = 8√3
Итак, AD равно 8√3.