Геометрия нужно полное решение Прямоугольник ABCD вписан в окружность
радиуса 8. Найдите AD, если ∠ABD = 60°.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим центр окружности как O. Так как прямоугольник ABCD вписан в окружность, то он равнобедрен по диагоналям. Поэтому AO = DO = CO = BO = 8 (радиус окружности).

Теперь рассмотрим треугольник AODB. Угол AOB равен углу ADB, так как это углы, опирающиеся на одну дугу данной окружности. А угол AOB равен 120 градусам (два равных радиуса образуют равнобедренный треугольник).

Теперь используем теорему косинусов в треугольнике ADB:
AD^2 = AO^2 + OD^2 - 2 AO OD cos(AOD)
AD = √(8^2 + 8^2 - 2 8 8 cos(120°))
AD = √(64 + 64 - 128 * (-1/2))
AD = √(128 + 64)
AD = √192
AD = 8√3

Итак, AD равно 8√3.