Подставляем во второе уравнение(5/y + y) / (5/y - y) + (5/y - y) / (5/y + y) = 16/((5+y^2)/y) / ((5-y^2)/y) + ((5-y^2)/y) / ((5+y^2)/y) = 16/((5+y^2)/y) (y/(5-y^2)) + ((5-y^2)/y) (y/(5+y^2)) = 16/(5+y^2) / (5-y^2) + (5-y^2) / (5+y^2) = 16/3
Упрощаем(5+y^2)^2 + (5-y^2)^2 = 16(5-y^2)(5+y^2)/25 + 10y^2 + y^4 + 25 - 10y^2 + y^4 = 80 - 16y^2y^4 + 50 = 80 - 16y^2y^4 + 16y^2 - 30 = y^4 + 8y^2 - 15 = (y^2 + 5)(y^2 - 3) = y^2 = -5 or y^2 = 3
y^2 = -5 не имеет действительных корней, поэтому y^2 = y = √3
Подставляем обратно в x = 5/yx = 5/√x = 5√3 / 3
Ответ: x = 5√3 / 3, y = √3
Подходит значение -π/2, так как sin(-π/6) = -1/2
Ответ: x < -π/2.
Первое уравнение: xy=
x = 5/y
Подставляем во второе уравнение
(5/y + y) / (5/y - y) + (5/y - y) / (5/y + y) = 16/
((5+y^2)/y) / ((5-y^2)/y) + ((5-y^2)/y) / ((5+y^2)/y) = 16/
((5+y^2)/y) (y/(5-y^2)) + ((5-y^2)/y) (y/(5+y^2)) = 16/
(5+y^2) / (5-y^2) + (5-y^2) / (5+y^2) = 16/3
Упрощаем
(5+y^2)^2 + (5-y^2)^2 = 16(5-y^2)(5+y^2)/
25 + 10y^2 + y^4 + 25 - 10y^2 + y^4 = 80 - 16y^
2y^4 + 50 = 80 - 16y^
2y^4 + 16y^2 - 30 =
y^4 + 8y^2 - 15 =
(y^2 + 5)(y^2 - 3) =
y^2 = -5 or y^2 = 3
y^2 = -5 не имеет действительных корней, поэтому y^2 =
y = √3
Подставляем обратно в x = 5/y
x = 5/√
x = 5√3 / 3
Ответ: x = 5√3 / 3, y = √3
Решение неравенстваSin(x/3) < -1/
x/3 = arcsin(-1/2
x/3 = -π/
x = -π/2
Подходит значение -π/2, так как sin(-π/6) = -1/2
Ответ: x < -π/2.