1. Решить систему
2. Тригонометрическое неравенство Система:
xy=5
(x+y)/(x-y) + (x-y)/(x+y) =16/3
Неравенство:
Sin x/3 < -1/2
1. Решить систему
2. Тригонометрическое неравенство Система:
xy=5
(x+y)/(x-y) + (x-y)/(x+y) =16/3
Неравенство:
Sin x/3 < -1/2
2. Тригонометрическое неравенство Система:
xy=5
(x+y)/(x-y) + (x-y)/(x+y) =16/3
Неравенство:
Sin x/3 < -1/2
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Первое уравнение: xy=5
x = 5/y
Подставляем во второе уравнение:
(5/y + y) / (5/y - y) + (5/y - y) / (5/y + y) = 16/3
((5+y^2)/y) / ((5-y^2)/y) + ((5-y^2)/y) / ((5+y^2)/y) = 16/3
((5+y^2)/y) (y/(5-y^2)) + ((5-y^2)/y) (y/(5+y^2)) = 16/3
(5+y^2) / (5-y^2) + (5-y^2) / (5+y^2) = 16/3
Упрощаем:
(5+y^2)^2 + (5-y^2)^2 = 16(5-y^2)(5+y^2)/3
25 + 10y^2 + y^4 + 25 - 10y^2 + y^4 = 80 - 16y^2
2y^4 + 50 = 80 - 16y^2
2y^4 + 16y^2 - 30 = 0
y^4 + 8y^2 - 15 = 0
(y^2 + 5)(y^2 - 3) = 0
y^2 = -5 or y^2 = 3
y^2 = -5 не имеет действительных корней, поэтому y^2 = 3
y = √3
Подставляем обратно в x = 5/y:
x = 5/√3
x = 5√3 / 3
Ответ: x = 5√3 / 3, y = √3
Решение неравенства:Sin(x/3) < -1/2
x/3 = arcsin(-1/2)
x/3 = -π/6
x = -π/2
Подходит значение -π/2, так как sin(-π/6) = -1/2
Ответ: x < -π/2.