Решить уравнение по математике cos 2х - корень 2 sin(х+пи)-1=0
Решить уравнение по математике cos 2х - корень 2 sin(х+пи)-1=0
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для начала заменим sin(х+π) на sin(х)cos(π) + cos(х)sin(пи), так как sin(π) = 0 и cos(π) = -1.
Получим: cos(2х) - √2sin(x)cos(π) - 1 = 0
Учитывая, что cos(π) = -1, упрощаем:
cos(2х) + √2sin(x) - 1 = 0
Заменим cos(2х) на 1 - 2sin^2(x):
1 - 2sin^2(x) + √2sin(x) - 1 = 0
Упростим и проведем квадратное уравнение относительно sin(x):
-2sin^2(x) + √2sin(x) = 0
sin(x) * (-2sin(x) + √2) = 0
sin(x) = 0 или sin(x) = √2/2
Отсюда получаем два решения для sin(x):
sin(x) = 0
x = kπ, где k - любое целое число
sin(x) = √2/2
x = π/4 + 2πn, где n - любое целое число
Таким образом, у уравнения cos(2х) - √2sin(x+π) - 1 = 0 есть два семейства решений:
x = kπ, где k - целое числоx = π/4 + 2πn, где n - целое число