На рёбрах AB, AD, CD тетраэдра ABCD произвольно выбраны точки М, Р. На рёбрах AB, AD, CD тетраэдра ABCD произвольно выбраны точки М, Р так, что прямые НР и АС не параллельны. Построить сечение МНР.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для построения сечения МНР найдем точки пересечения прямых НР и АС.

Проведем прямую МН, пересекающую ребро AD в точке К. Затем проведем прямую КР, которая пересечет ребро CD в точке Л. Таким образом, получим сечение МНР.

Докажем, что точки Н, Л и Р лежат на одной прямой.

Посмотрим на треугольники МНК и РНЛ. Из условия следует, что углы МНК и РНЛ равны, так как прямые МН и РН параллельны (они одинаково наклонены к ребру AD). Также углы МКН и НЛР равны, так как прямые НР и АС не параллельны, следовательно прямые НК и ЛР также пересекаются.

Таким образом, сечение МНР будет проходить через точку Л, и мы построили требуемое сечение.