"Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке" y=3x^3-9x (0;2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на заданном отрезке (0;2) необходимо найти критические точки функции в данном интервале и проверить значения функции в этих точках, а также в конечных точках интервала.

Найдем производную функции y=3x^3-9x:
y'=9x^2-9

Найдем критические точки, приравняв производную к нулю:
9x^2-9=0
9x^2=9
x^2=1
x=±1

Таким образом, у нас есть две критические точки x=1 и x=-1. Однако, интересующий нас интервал (0;2) не содержит эти точки.

Итак, наименьшее значение функции на отрезке (0;2) равно 0 (в точке x=0), а наибольшее значение равно 6 (в точке x=2).