Найти угол между векторами AB и CD Найдите угол между векторами AB (-1; 1; -1) и CD (2; -2; 2). У меня получилось -3/2, но из этого числа нельзя вывести косинус угла

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла между двумя векторами необходимо воспользоваться формулой косинуса угла между векторами.

Угол между двумя векторами a и b можно найти по формуле:

cos(θ) = (a b) / (|a| |b|),

где a * b - скалярное произведение векторов a и b,
|a| и |b| - длины векторов a и b.

Для векторов AB и CD:

AB = (-1, 1, -1),
CD = (2, -2, 2).

Найдем длины векторов AB и CD:

|AB| = sqrt((-1)^2 + 1^2 + (-1)^2) = sqrt(1 + 1 + 1) = sqrt(3),
|CD| = sqrt(2^2 + (-2)^2 + 2^2) = sqrt(4 + 4 + 4) = sqrt(12) = 2 * sqrt(3).

Теперь найдем скалярное произведение векторов AB и CD:

AB CD = (-1 2) + (1 (-2)) + (-1 2) = -2 - 2 - 2 = -6.

Подставляем полученные значения в формулу косинуса угла между векторами:

cos(θ) = (-6) / (sqrt(3) 2 sqrt(3)) = -6 / (2 * 3) = -1.

Угол между векторами AB и CD равен arccos(-1) = π.

Таким образом, угол между векторами AB и CD равен 180 градусов или π радиан.