Записать решение в виде множества, используя операции объединения,
пересечения, разности и дополнения множеств Из 40 спортсменов 12 лыжников, 16 гимнастов, 12 легкоатлетов, 5 занимаются легкой атлетикой и гимнастикой, 4 – лыжами и гимнастикой. Всеми тремя видами спорта занимаются 2 спортсмена. 10 спортсменов не занимаются ни лыжами, ни гимнастикой, ни легкой атлетикой. Найти, сколько спортсменов занимаются ровно двумя видами спорта, один из которых легкая атлетика

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Решение:
Пусть:
A - множество лыжников
B - множество гимнастов
C - множество легкоатлетов

Тогда по условию задачи:
|A| = 12
|B| = 16
|C| = 12
|A ∩ B| = 4
|B ∩ C| = 5
|A ∩ C| = 2
|A ∩ B ∩ C| = 2
|A ∪ B ∪ C| = 40
|¬(A ∪ B ∪ C)| = 10

Также имеем:
|A ∩ B ∩ ¬C| = |A ∩ B| - |A ∩ B ∩ C| = 4 - 2 = 2
|B ∩ C ∩ ¬A| = |B ∩ C| - |A ∩ B ∩ C| = 5 - 2 = 3
|A ∩ C ∩ ¬B| = |A ∩ C| - |A ∩ B ∩ C| = 2 - 2 = 0
|A ∩ ¬B ∩ ¬C| = |A| - |A ∩ B| - |A ∩ C| + |A ∩ B ∩ C| = 12 - 4 - 2 + 2 = 8
|¬A ∩ B ∩ ¬C| = |B| - |A ∩ B| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C| = 16 - 4 - 5 + 2 = 9
|¬A ∩ ¬B ∩ C| = |C| - |B ∩ C| - |A ∩ C| + |A ∩ B ∩ C| = 12 - 5 - 2 + 2 = 7

Теперь можем найти количество спортсменов, занимающихся ровно двумя видами спорта, один из которых легкая атлетика:
|A ∩ B ∩ ¬C| + |B ∩ C ∩ ¬A| + |¬A ∩ B ∩ ¬C| = 2 + 3 + 8 = 13

Ответ: 13 спортсменов занимаются ровно двумя видами спорта, один из которых легкая атлетика.