Решите уравнение:
Сos²x+√3 sin(x−π)−1=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение представляет собой тригонометрическое уравнение. Для его решения необходимо воспользоваться тригонометрическими свойствами и формулами.

cos^2(x) + √3sin(x-π) - 1 = 0
cos^2(x) + √3sin(x)cos(π) - √3cos(x)sin(π) - 1 = 0
cos^2(x) + √3sin(x)(-1) - √3cos(x)(0) - 1 = 0
cos^2(x) - √3sin(x) - 1 = 0

С учётом формулы sin^2(x) = 1 - cos^2(x), уравнение можно переписать так:
cos^2(x) - √3sin(x) - 1 = 0
1 - sin^2(x) - √3sin(x) - 1 = 0
-sin^2(x) - √3sin(x) = 0
-sin(x)(sin(x)+√3) = 0

Таким образом, уравнение sin(x)(sin(x)+√3) = 0 имеет два решения:
1) sin(x) = 0
2) sin(x) = -√3

1) sin(x) = 0
x = kπ, где k - целое число

2) sin(x) = -√3 - это уравнение не имеет решений, так как синус функции принимает значения от -1 до 1.

Итак, решения уравнения cos^2(x) + √3sin(x-π) - 1 = 0:
x = kπ, где k - целое число