Помагитн решить уровнение по алгебре Решить уравнения cos^2x+sinx-1/4=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте разберемся с уравнением:

cos^2x + sinx - 1/4 = 0

Заметим, что cos^2x = 1 - sin^2x. Подставим это выражение в уравнение и получим:

1 - sin^2x + sinx - 1/4 = 0
-sin^2x + sinx + 3/4 = 0

Теперь воспользуемся подстановкой: пусть sinx = t. Тогда уравнение примет вид:

-t^2 + t + 3/4 = 0

Данное квадратное уравнение решается стандартным способом. Получаем два корня:

t1 = 1, t2 = -3/4

Теперь подставляем обратно sinx:

sinx = 1 => x = π/2 + 2πk, где k - целое число.
sinx = -3/4 не имеет значений в промежутке [-1, 1], следовательно, этот корень не подходит.

Итак, решение уравнения: x = π/2 + 2πk, где k - целое число.