Решить с подробным решением.
Даны три силы P,Q,R, приложенные к точке А. Вычислить: а) работу , производимую равнодействующей этих двух сил, когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемешается в точку В; б) величину момента равнодействующей этих сил относительно точки В.
P(5;-2;3) Q(4;5;-3) R(-1;3;6) A(7;1;-5) B(2;-3;-6)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для начала найдем равнодействующую силу F, сложив векторы P, Q и R:
F = P + Q + R
F = (5;-2;3) + (4;5;-3) + (-1;3;6)
F = (5+4-1; -2+5+3; 3-3+6)
F = (8; 6; 6)

Теперь найдем работу, совершенную этой силой при перемещении точки от A до B. Работа определяется как скалярное произведение вектора перемещения точки на вектор силы:
W = F AB
AB = B - A = (2;-3;-6) - (7;1;-5) = (-5;-4;-1)
W = (8;6;6) (-5;-4;-1) = 8(-5) + 6(-4) + 6*(-1) = -40 - 24 - 6 = -70

Ответ: работа, совершенная равнодействующей этими силами, равна -70.

б) Для нахождения момента силы F относительно точки B воспользуемся формулой момента силы относительно точки M: M = r x F, где r - радиус-вектор от точки приложения силы до точки относительно которой считается момент.
Посчитаем радиус-вектор от A до B:
r = B - A = (-5;-4;-1)

Теперь найдем момент силы F:
M = r x F
M = (-5;-4;-1) x (8;6;6)
M = ((-46) - (-16); (-18) - (-56); (-56) - (-48))
M = (-24 + 6; -8 + 30; -30 + 32)
M = (-18; 22; 2)

Ответ: момент равнодействующей этих сил относительно точки B равен (-18; 22; 2).