Количество учащихся одной из школ выражается трехзначным числом АВА. Сумма цифр этого числа (АВА) равна ВС. Сумма цифр полученного числа (ВС) равна В.

Найдите эти числа АВА, ВС, В если известно, что одинаковые цифры зашифрованы одинаковыми буквами, разные – разными.

Ответ объяснить.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку число АВА – трехзначное, то оно может быть записано в виде 100A + 10B + A = 101A + 10B.

По условию, сумма цифр числа ВС равна В. То есть, В + C + B = В. Отсюда следует, что C = 0, так как при любом значении B и В сумма цифр не будет равна В, если C не равно 0.

Таким образом, число ВС = В0В, где B – сотни, 0 – десятки, В – единицы.

Так как 101A + 10B = В0В, то A = В/101. Поскольку А – целое число, то В должно быть кратно 101.

101 больше 100 и меньше 1000, поэтому из всех трехзначных чисел только числа 101 и 202 удовлетворяют условиям задачи, то есть В = 1, A = 1.

Итак, получаем:
ВС = 101,
АВА = 111,
В = 1.

Ответ: АВА = 111, ВС = 101, В = 1.