Чему равна сумма первых 20 членов арифметической прогрессии, если сумма членов этой прогрессии с номерами с девятого по двенадцатый равна 10?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения суммы первых 20 членов арифметической прогрессии, нам нужно сначала найти разность этой прогрессии.

Пусть а - первый член прогрессии, d - разность прогрессии. Тогда сумма первых 20 членов прогрессии будет равна:

S(20) = (20/2)*(2а + (20-1)d) = 10а + 190d (1)

Также, известно, что сумма членов с девятого по двенадцатый равна 10:

S(12) - S(8) = 10
6(2а + 11d) - 4(2а + 7d) = 10
12а + 66d - 8а - 28d = 10
4а + 38d = 10
2а + 19d = 5 (2)

Из уравнений (1) и (2) составим систему уравнений:

10а + 190d = S(20)
2а + 19d = 5

Решая данную систему, мы найдем значения a и d:

2а + 19d = 5
20а + 190d = 50

18а - 171d = 0
a = 171/18 = 9.5

Подставим найденное значение a в уравнение (2):

2*9.5 + 19d = 5
19d = 5 - 19
19d = -14
d = -14/19 ≈ -0.7368

Теперь найдем сумму первых 20 членов прогрессии:

S(20) = 109.5 + 190(-0.7368) = 95 - 140.064 ≈ -45.064

Следовательно, сумма первых 20 членов арифметической прогрессии равна приблизительно -45.064.