Найти одну из сторон параллелограмма, если его диагонали равны 8 см и 5 см, а
другая сторона – 4 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть одна диагональ параллелограмма равна 8 см, а другая равна 5 см. Также известно, что одна сторона параллелограмма равна 4 см.

Пусть a и b – стороны параллелограмма.

Так как диагонали параллелограмма делят его на 4 треугольника, то можно использовать теорему Пифагора для любого из этих треугольников.

Для удобства обозначим стороны треугольника, образованного диагоналями и одной стороной параллелограмма, как a, b и c (где c = 4 см).

Теперь применим теорему Пифагора к этому треугольнику:

a^2 + b^2 = 8^2
a^2 + b^2 = 64 (1)

a^2 + b^2 = 5^2
a^2 + b^2 = 25 (2)

c^2 = 4^2
c^2 = 16

Теперь, зная, что c = 4, мы можем выразить одну из сторон (a или b) через значение другой стороны.

Из уравнений (1) и (2) выразим b через a:

a^2 + b^2 = 64
b^2 = 64 - a^2
b = √(64 - a^2)

a^2 + b^2 = 25
a^2 + (64 - a^2) = 25
64 - a^2 = 25 - a^2
a = √39

Таким образом, одна из сторон параллелограмма равна √39 см.