Решите неравенства ж) (x+ 8)(1 - x)<0; и) (2x+1)(x+1) > 3; л) (x+ 3)2 < x2 - 9; б) - 3x2 + 7x+ 4 < -2;

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

ж) (x+8)(1-x) < 0
Решаем неравенство по методу интервалов:

Находим корни уравнения (x+8)(1-x) = 0:
x+8 = 0 => x = -8
1-x = 0 => x = 1Строим таблицу знаков для интервалов (-∞, -8), (-8, 1) и (1, +∞):
(-∞, -8): - - > 0, значит, данное неравенство верно в этом интервале.
(-8, 1): + - < 0, значит, данное неравенство верно в этом интервале.
(1, +∞): + - > 0, значит, данное неравенство верно в этом интервале.

Ответ: x принадлежит интервалам (-∞, -8) и (1, +∞).

и) (2x+1)(x+1) > 3
Решаем неравенство по методу интервалов:

Приводим неравенство к виду (2x+1)(x+1) - 3 > 0:
2x^2 + 2x + x + 1 - 3 > 0
2x^2 + 3x - 2 > 0Находим корни уравнения 2x^2 + 3x - 2 = 0:
D = 3^2 - 42(-2) = 9 + 16 = 25
x1,2 = (-3 ± √25) / 4
x1 = (-3 + 5) / 4 = 1
x2 = (-3 - 5) / 4 = -2.5Строим таблицу знаков для интервалов (-∞, -2.5), (-2.5, 1) и (1, +∞):
(-∞, -2.5): - - > 0, значит, данное неравенство верно в этом интервале.
(-2.5, 1): - + > 0, значит, данное неравенство неверно в этом интервале.
(1, +∞): + + > 0, значит, данное неравенство верно в этом интервале.

Ответ: x принадлежит интервалам (-∞, -2.5) и (1, +∞).

л) (x+3)^2 < x^2 - 9
Перепишем неравенство в виде x^2 + 6x + 9 < x^2 - 9:
6x + 9 < -9
6x < -18
x < -3

Ответ: x < -3.

б) -3x^2 + 7x + 4 < -2
Приведем неравенство к стандартному виду, сначала избавившись от отрицательного коэффициента у x^2:
3x^2 - 7x - 6 > 0
Решим квадратное уравнение 3x^2 - 7x - 6 = 0:
D = 7^2 - 43(-6) = 49 + 72 = 121
x1,2 = (7 ± √121) / 6
x1 = (7 + 11) / 6 = 3
x2 = (7 - 11) / 6 = -2/3
Построим таблицу знаков:
(-∞, -2/3): - - -
(-2/3, 3): + - -
(3, +∞): + + +
Ответ: x принадлежит интервалам (-∞, -2/3) и (3, +∞).