Задачка лету на сыно #2. Вторая задачка (он учится в физмат лицее каком-то), ужас а не задачи:
1) Докажите, что среди всех вписанных в окружность с фиксированным радиусом n-угольников с максимальной площадью и максимальным периметром будет правильный n-угольник.
2) Верно ли противоположное - для описанных n-угольников с мин. площадью и периметром будет правильный?
Ему в школе сказали, что через симметрию решать нельзя.
Спасите ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Как я понимаю, у сына дана задача на доказательство того, что среди всех вписанных в окружность с фиксированным радиусом n-угольников с максимальной площадью и максимальным периметром будет правильный n-угольник.

Для решения этой задачи нужно использовать формулы для площади и периметра правильного n-угольника. Покажите, что площадь и периметр правильного n-угольника зависят только от радиуса описанной окружности. Далее, используйте математический анализ, чтобы доказать, что эти параметры достигают максимального значения именно при правильном n-угольнике.

Что касается второй задачи, верно ли противоположное для описанных n-угольников с минимальной площадью и периметром будет правильный, можно попробовать рассмотреть противоположное утверждение и привести контрпримеры для опровержения этого утверждения.

Надеюсь, это поможет вашему сыну справиться с задачей! Если есть еще вопросы или нужно пояснение, не стесняйтесь спрашивать. Удачи!