Чаша в форме полусферы. Переменная плотность, масса. Чаша в форме полусферы радиуса 5м. заполнена наполовину (по высоте) неоднородной жидкостью, плотность которой уменьшается по формуле rho = (5-z). Найти массу жидкости.
Я так понимаю, что надо взять тройной интеграл по плотности. Но не могу там разобраться с границами интегрирования, при сведении к повторному, был бы рад помощи

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения массы жидкости в чаше в форме полусферы воспользуемся тройным интегралом:

m = ∫∫∫ ρ dV

где ρ = 5 - z - плотность жидкости, V - объем чаши.

Чаша имеет форму полусферы радиусом 5 метров, а жидкость заполняет ее наполовину по высоте, то есть на глубину z от 0 до 5 метров. Для удобства интегрирования перейдем к сферическим координатам (r, θ, φ):

m = ∫(0,π)∫(0,π/2)∫(0,5) (5 - r cos(θ)) r^2 sin(θ) dr dθ dφ

Вычислив этот интеграл, мы получим массу жидкости в чаше в форме полусферы. Если у вас возникнут трудности с вычислениями, обратитесь к профессиональному математическому программному обеспечению или специалисту по математике.