Нейросеть решила эти две задачи. А вы можете решить хотя бы одну? 1) Найдите все функции f:Z -> Z, такие что f(x+3y) = f(3x+y) + f(x+2y) для целых x, y
2) Какое наименьшее целое положительное число t такое, что существуют целые числа x1^3 + x2^3 + .. xt^3 = 2002^2002

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Подставим x = y = 0 в данное уравнение: f(0) = 2f(0), следовательно f(0) = 0. Теперь подставим x = 0 и y = 1: f(3) = f(1) + f(2). Подставим x = 1 и y = 1: f(4) = f(3) + f(3). Таким образом, f(4) = 2f(3). Подставим x = 1 и y = 2: f(7) = f(5) + f(3), а также f(7) = f(4) + f(5), тогда f(5) = f(4) = 2f(3) = 4f(1). Таким образом, f(1) = f(3) = f(4) = f(5) = 0. Подставим x = y = 1: f(4) = 2f(1). Таким образом, f(4) = 0, f(0) = 0, значит f(x) = 0 для любых целых x.

2) Мы знаем, что кубы натуральных чисел (1^3, 2^3, 3^3, ...) равны 1, 8, 27, ..., а также что 2002^2002 > 10^2010. Таким образом, 2002^2002 не может быть представлено в виде суммы кубов положительных натуральных чисел. Получаем, что искомое t = 0.