Если группа G имеет когомологическую размерность 2, то она имеет двумерное пространство Эйленберга-Маклейна K(G, 1) ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Да, если группа G имеет когомологическую размерность 2, то она имеет двумерное пространство Эйленберга-Маклейна K(G, 1), которое является 1-связным пространством с фундаментальной группой G. Это следует из теории А.Е.МакЛейна, которая утверждает, что k-связные пространства (то есть пространства, у которых все группы гомотопий до k-1-го уровня включительно равны нулю) являются пространствами Эйленберга-Маклейна K(G, k) для некоторой группы G.