Доказать, что площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле s=p*(p-c),где p-полупериметр, а с-длина гипотен

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала напишем формулу для площади прямоугольного треугольника
S = (1/2)ab

Дано, что треугольник прямоугольный, поэтому a и b - катеты, а c - гипотенуза.

Также известно, что полупериметр равен
p = (a + b + c)/2

Тогда можно выразить a, b и c через p
a = p - b -
b = p - a -
c = p - a - b

Подставим эти значения в формулу для площади треугольника
S = (1/2)(p - b - c)
S = (1/2)(p - (p - a - c) - c)(p - a - c
S = (1/2)(p - p + a + c - c)(p - a - c
S = (1/2)a(p - a - c)

Так как a = p - b - c, то
a = p - b -
a = p - (p - a - c) -
a = p - p + a + c -
a = a

Подставим это в формулу для площади
S = (1/2)a(p - a - c
S = (1/2)ab

Таким образом, мы доказали, что площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле S = p*(p - c).