Группировка по-настински: простота — залог успеха? Насте удалось разбить все числа от 1 до n на три группы так, чтобы разность любых двух чисел, находящихся в одной группе, была простым числом.
При каком наибольшем n такое могло произойти?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего n, при котором такое возможно, рассмотрим следующие факты:

При n = 5 это невозможно, так как разность любых двух чисел из множества {1, 2, 3, 4, 5} не может быть простым числом.При n = 13 возможно разбить числа от 1 до 13 на три группы: {1, 6, 8, 10, 12}, {2, 3, 13}, {4, 5, 7, 9, 11}. Разность любых двух чисел из одной группы будет простым числом.При n = 17 невозможно разбить числа от 1 до 17 на три группы с таким свойством.

Таким образом, наибольшее значение n, при котором возможно разбить числа от 1 до n на три группы с необходимым условием, равно 13.