Математика 8 кл Прогулочный теплоход идёт по реке из населённого пункта А в населённый пункт В и обратно 5 ч. Найдите скорость течения реки, если известно, что расстояние между населёнными пунктами составляет 60 км, собственная скорость теплохода равна 25 км/ч.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть скорость течения реки равна V км/ч. Тогда скорость теплохода относительно воды будет равна 25 - V км/ч (если направление движения теплохода совпадает с направлением течения реки) и 25 + V км/ч (если направление движения теплохода противоположно направлению течения реки).

Из условия задачи получаем, что время прохождения расстояния между населенными пунктами в одну сторону равно ( \frac{60}{25 - V} + \frac{60}{25 + V} = 5 ) часов.

Умножим обе части равенства на знаменатель обеих слагаемых и получим уравнение: ( 60(25 + V) + 60(25 - V) = 5(25 - V)(25 + V) ).

Раскроем скобки и упростим:

( 1500 = 5(625 - V^2) ).

Решая это уравнение, получаем V = 15 км/ч.

Таким образом, скорость течения реки равна 15 км/ч.