Целая тригонометрия. (см внутри.) В треугольнике котангенсы всех трёх углов — целые числа.
Доказать, что произведение косекансов всех углов этого треугольника также целое число.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Воспользуемся определением котангенса:

[ \cot(A) = \frac{1}{\tan(A)} ]
[ \cot(B) = \frac{1}{\tan(B)} ]
[ \cot(C) = \frac{1}{\tan(C)} ]

Так как котангенсы углов целые числа, то и тангенсы углов тоже будут целыми числами, так как они будут равны к обратному к целому числу.

Теперь найдем косекансы углов:

[ \csc(A) = \frac{1}{\sin(A)} ]
[ \csc(B) = \frac{1}{\sin(B)} ]
[ \csc(C) = \frac{1}{\sin(C)} ]

Поскольку тангенс углов целые числа, то и синусы углов тоже будут целыми числами, так как они равны к обратному к квадратному корню из суммы квадратов катетов. Значит произведение косекансов всех углов также будет целым числом.

Таким образом, произведение косекансов всех углов треугольника равно целому числу.