Сколько решений имеет уравнение a)25/x=2x-5 b)x^3=|x|
?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

a) Уравнение 25/x = 2x - 5 можно переписать в виде 25 = 2x^2 - 5x. Приведем все члены в левой части уравнения в общий знаменатель: 25x = 2x^2 - 5x^2. Получаем квадратное уравнение 5x^2 - 25x - 100 = 0. Решим его с помощью дискриминанта D=b^2-4ac=(25)^2-45(-100)=625+2000=2625. Так как D>0, то у уравнения два корня. x1=(25+√D)/2a=(25+√2625)/(25)=5+25√105/10=5+5√105/2; x2=(25-√D)/2a=(25-√2625)/(25)=5-25√105/10=5-5√105/2. Ответ: у уравнения a) два решения: x1=5+5√105/2 и x2=5-5√105/2.

b) Уравнение x^3 = |x| разбиваем на два уравнения: x^3 = x (для x>=0) и x^3 = -x (для x<0). Для x>=0 оно имеет одно решение x=0, так как мы можем сократить x из обеих частей уравнения. Для x<0 уравнение сводится к x=-1. Таким образом, у уравнения b) два решения: x=0 и x=-1.