Задача по геометрии На сторонах AB
и CD
квадрата ABCD
выбраны точки E
и F
соответственно. Отрезки EF
и AC
пересекаются в точке O
. Найдите величину угла COF
, если известно, что ∠BEF=73∘
.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим угол COF как α.

Из условия, угол BEF = 73°
Так как углы, лежащие на одной дуге EF, равны, то ∠EOF = 73°.

Треугольники AOC и COF подобны (по признаку общего угла)
Таким образом, CO : OC = CF : AC
Или AC / OC = CF / CO.

Треугольники BEF и EOC подобны (по признаку общего угла)
Таким образом, OC : CO = BF : EF
Или OC / CO = BF / EF.

Так как AC / OC = CF / CO и OC / CO = BF / EF, то CF / CO = BF / EF
Следовательно, треугольники COF и BEF подобны.

Таким образом, угол COF = угол BEF = 73°.