261 задача Эйлера Назовем целое положительное число k квадратом-опорой, если существует такая пара целых чисел m > 0 и n ≥ k, что сумма (m+1) последовательных квадратов до k (включительно) равнялась сумме m последовательных квадратов от (n+1): (k-m)2 + ... + k2 = (n+1)2 + ... + (n+m)2. Некоторые малые значения квдратов-опор: 4: 32 + 42 = 52 21: 202 + 212 = 292 24: 212 + 222 + 232 + 242 = 252 + 262 + 272 110: 1082 + 1092 + 1102 = 1332 + 1342 Найдите сумму всех различных квадратов-опор ≤ 10^10

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно воспользоваться программой на языке программирования, которая будет перебирать все возможные значения k и проверять выполнение условия квадратов-опор.

Ниже представлен пример программы на Python для решения данной задачи:

def is_square_base(k):
for m in range(1, k):
n = k + m
sum1 = sum([(k-i)**2 for i in range(m+1)])
sum2 = sum([(n+i)**2 for i in range(m)])
if sum1 == sum2:
return True
return False
limit = 10**10
result = 0
for k in range(1, limit+1):
if is_square_base(k):
result += k
print(result)

Эта программа перебирает все значения k от 1 до 10^10 и для каждого значения проверяет выполнение условия квадратов-опор. В случае соблюдения условия, значение k добавляется к общей сумме. После перебора всех значений выводится общая сумма.

Запустив эту программу, можно получить ответ на задачу – сумму всех различных квадратов-опор, не превышающих 10^10.