Даны 6 чисел 1,2,3,4,5,6 На доске написаны шесть чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6. За один ход
разрешается к любым двум из них одновременно добавлять
по 2. Незнайка говорит, что он может за несколько ходов
сделать все числа равными. Стоит ли ему верить

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Незнайка говорит правду. Давайте посмотрим на сумму всех чисел:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21.
Чтобы все числа были равными, нужно, чтобы они все были равны среднему значению, то есть 21 / 6 = 3.5.
Так как у нас только целочисленные операции, то не получится сделать все числа равными 3.5.
Однако, если мы посмотрим на остаток от деления каждого числа на 2, у нас получится:
1 % 2 = 1,
2 % 2 = 0,
3 % 2 = 1,
4 % 2 = 0,
5 % 2 = 1,
6 % 2 = 0.
Таким образом, видно, что сумма остатков всех чисел равна 3. Это означает, что мы можем увеличить 1, 3 и 5 на 2, чтобы они стали четными числами:
1 + 2 = 3,
3 + 2 = 5,
5 + 2 = 7.
Теперь у нас все числа четные: 2, 4, 4, 6, 6, 8.
Теперь можно сделать следующие операции:
2 + 2 = 4,
4 + 2 = 6,
8 - 2 = 6.
И вот все числа стали равными: 6, 6, 6, 6, 6, 6.
Значит, Незнайке можно верить, он говорит правду.

Незнайка говорит неправду, а Хелпер густо врет.

Операция добавления двойки не меняет чётность чисел. Следовательно, в каком бы порядке мы не применяли эту операцию, чётные числа так и останутся чётными, а нечётные останутся нечётными. Так как в исходном наборе есть и те, и другие, то совпадение всех чиел невозможно.