Найти среднюю линию прямоугольной трапеции Дана прямоугольная трапеция MNKL. Чему равна средняя линия ST данной трапеции, если меньшее основание равно 24 см, большая боковая сторона–22 см, а острый угол равен 60°?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения средней линии прямоугольной трапеции можно воспользоваться формулой:
ST = (a + b) / 2
где a - длина большего основания, b - длина меньшего основания.

Известно, что меньшее основание равно 24 см, а большая боковая сторона равна 22 см. Для нахождения большего основания можно воспользоваться теоремой косинусов, так как нам дан острый угол.

Пусть MN = a, KL = b, LK = c, MK = d.

Тогда по теореме косинусов:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos(60°)
c^2 = 24^2 + 22^2 - 2 24 22 cos(60°)
c^2 = 576 + 484 - 528 * 0.5
c^2 = 1060 - 264
c^2 = 796
c = √796
c ≈ 28.2 см

Теперь можем найти среднюю линию:
ST = (22 + 24) / 2
ST = 46 / 2
ST = 23 см

Итак, средняя линия трапеции равна 23 см.