Задача по теории вероятности В ящике 3 красных, 3 зеленых и 3 синих шара. Наугад вынимают три шара. Известно, что по крайней мере один из них оказался зеленым. При этом условии найти вероятность того, что среди выбранных шаров по крайней мере один - синий.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся формулой условной вероятности:

P(A|B) = P(A и B) / P(B)

Где P(A|B) - вероятность события A при условии, что произошло событие B, P(A и B) - вероятность наступления события A и B одновременно, P(B) - вероятность наступления события B.

Обозначим события:
A - среди выбранных шаров по крайней мере один шар синий
B - хотя бы один из выбранных шаров оказался зеленым

Теперь найдем вероятность наступления событий A и B одновременно:
P(A и B) = P(A и B) = P(по крайней мере один шар синий и хотя бы один шар зеленый) = 1 - P(выбраны только красные шары) = 1 - C(3,0) * C(3,3) / C(9,3) = 1 - 1/84 = 83/84

Теперь найдем вероятность наступления события B:
P(B) = P(хотя бы один из выбранных шаров оказался зеленым) = 1 - P(выбраны только красные шары) = 1 - C(3,0) * C(6,3) / C(9,3) = 1 - 20/84 = 64/84

Итак, теперь можем найти вероятность того, что среди выбранных шаров по крайней мере один - синий при условии, что хотя бы один из выбранных шаров оказался зеленым:
P(A|B) = P(A и B) / P(B) = (83/84) / (64/84) = 83/64

Итак, вероятность того, что среди выбранных шаров по крайней мере один - синий при условии, что хотя бы один из выбранных шаров оказался зеленым равна 83/64.