Решите задачу по геометрии Плоскости альфа и бета пересекаются по прямой А. Б || альфа, Б || бета.
Доказать что Б || А

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Пусть прямая А пересекает плоскость альфа в точке С и плоскость бета в точке D.

Так как альфа и бета пересекаются по прямой А, то прямая А лежит одновременно и в плоскости альфа, и в плоскости бета.

Так как Б || альфа, то прямая, параллельная Б, лежит в плоскости альфа. Эта прямая пересечет прямую А в точке С.

Так как Б || бета, то прямая, параллельная Б, лежит в плоскости бета. Эта прямая также пересечет прямую А в точке D.

Так как прямая, проходящая через точки С и D пересекает прямую А, то эти точки С и D совпадают. То есть прямая А и прямая, параллельная Б, совпадают.

Следовательно, мы доказали, что прямая Б параллельна прямой А.