Кто умен в математике? Решите уравнение в целых числах: (x+1)(y+1)(x+y-3) = 3xy.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения в целых числах можно использовать метод подбора.

Заметим, что при раскрытии скобок в левой части уравнения мы получим три члена: xy + x + y + x + y + 1 - 3x - 3y - 3. Упрощая это выражение, получим xy - 3x - 3y - 2.

Таким образом, уравнение примет вид: xy - 3x - 3y - 2 = 3xy.

Перенесем все члены в одну сторону уравнения: 2 = 3xy - xy + 3x + 3y.

2 = 2xy + 3x + 3y.

Попробуем перебирать значения целых чисел x и y, чтобы найти подходящие для уравнения.

Если x = 0, то получим: 2 = 3y, что невозможно, так как левая часть равна 2.

Если x = 1, то получим: 2 = 2y + 3, откуда y = -1.

Итак, решением уравнения является x = 1, y = -1.

Подстановка x = 1, y = -1 в уравнение (x+1)(y+1)(x+y-3) = 3xy даёт 0 = -3, что неверно.