Геометрия равнобокая трапеция Основания равнобокой трапеции равны 5 см и 7 см, а диагональ делит тупой угол трапеции пополам. Найдите периметр трапеции. (кто даст ответ письменно дам лучший)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть высота трапеции равна h см. Так как диагональ делит тупой угол трапеции пополам, то каждый из углов при основании трапеции равен 180 - (180 - угол) = угол. Тогда синус этого угла равен S/h, где S - полусумма оснований трапеции.

Сначала найдем высоту трапеции:
h^2 = 7^2 - ((7 - 5)/2)^2
h^2 = 49 - 4
h = √45 = 3√5

Теперь найдем синус угла трапеции:
sin(угла) = S/h
sin угла = (7 + 5)/2 / 3√5
sin угла = 6 / (2 * 3√5)
sin угла = 1/√5

Так как диагональ делит тупой угол трапеции пополам, то синус этого угла равен sin угла, то есть значение, которое мы уже нашли.

Теперь найдем периметр трапеции:
Периметр = 5 + 7 + 27/2/sin угла
Периметр = 12 + 7/ sin угла
Периметр = 12 + 7/ (1/√5)
Периметр = 12 + 7 √5
Периметр ≈ 12 + 15,7
Периметр ≈ 27,7 см

Ответ: Периметр трапеции равен примерно 27,7 см.