Задача по геометрии В трапеции `ABCD` $$\left(AD || BC, AD>BC) точка `M` – середина стороны `AB`. Диагональ `AC` пересекает отрезок `MD` в точке `K` такой, что `DM=7KM`.
а) Найти отношение длин оснований;
б) При дополнительном условии, что `BC=4`, найти длину отрезка с концами на боковых сторонах, проходящего через точку пересечения диагоналей параллельно основанию.
Желательно сделать именно с решением хотя бы один из двух. Буду очень благодарен вашему решению!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Поскольку точка M – середина стороны AB, то AM = MB. Обозначим AM = MB = x.

Так как DM = 7KM, то MK = \frac{1}{8}DM = \frac{1}{8}x.

Так как AD || BC и AC является диагональю, то треугольники CMD и AKB подобны по двум углам. Из подобия треугольников следует, что отношение длин сторон AC и AK равно отношению длин сторон DC и DM.

$$\frac{AC}{AK} = \frac{DC}{DM}$$
$$\frac{x + x + 8\frac{1}{8}x}{MK} = \frac{AD}{DM}$$
$$\frac{2x + x}{\frac{1}{8}x} = \frac{AD}{7\frac{1}{8}x}$$
$$\frac{3x}{\frac{1}{8}x} = \frac{8x}{57}$$
$$24 = 57$$

Противоречие, значит, такой трапеции не существует.

б) Допустим, что BC = 4. Тогда AD = 2x + 8\frac{1}{8}x = 18\frac{1}{8}x.

Так как треугольники CMD и AKB подобны, то отношение длин сторон AB и MK равно отношению длин сторон AD и DM.

$$\frac{AB}{MK} = \frac{AD}{DM}$$
$$\frac{2x}{\frac{1}{8}x} = \frac{18\frac{1}{8}x}{7\frac{1}{8}x}$$
$$\frac{16x}{x} = \frac{145}{7}$$
$$MK = \frac{7}{145} * 16 = \frac{112}{145}$$

Таким образом, длина отрезка, проходящего через точку пересечения диагоналей параллельно основанию, равна MK = \frac{112}{145} * 4 = 2\frac{24}{145}.

Лошара а) - через Менелая в один ход

б) L = 2ab/(a+b) через гомотетию.

Вот так...