ЭВМ уравнение прямой с нормальным вектором дан треугольник AB A(-3;-1 B(2;7 C(5;4 а) составить уравнение высоты С б) составить уравнение высоты B с) найти угол наклона СК и ОХ(tg a-?) и начальную ординату
Для составления уравнения прямой с нормальным вектором (уравнения высоты) необходимо знать координаты двух точек на этой прямой.
а) Уравнение прямой СК с нормальным вектором будет иметь вид n*(r - r0) = 0 где n - нормальный вектор прямой, r0 - координаты точки С(5;4), r - произвольная точка прямой.
Нормальный вектор прямой будет равен векторному произведению векторов BA и BC n = BA x BC
n = (3; -3) x (8; 5) = (0; 0; 35 - (-3)8) = (0; 0; 39)
Таким образом, уравнение прямой BD будет 39(x - 2) = x = 2
с) Угол наклона прямой СК к оси ОХ можно найти как тангенс угла наклона tg α = a = n.y / n.x = 0 / 0 (так как n.x = 0 Значит, прямая СК вертикальна и параллельна оси OY.
Начальная ордината прямой СК равна координате точки C: y = 4.
Итак, уравнение прямой СК: x = 5, а угол наклона не существует, начальная ордината равна 4.
Для составления уравнения прямой с нормальным вектором (уравнения высоты) необходимо знать координаты двух точек на этой прямой.
а) Уравнение прямой СК с нормальным вектором будет иметь вид
n*(r - r0) = 0
где n - нормальный вектор прямой, r0 - координаты точки С(5;4), r - произвольная точка прямой.
Нормальный вектор прямой будет равен векторному произведению векторов BA и BC
n = BA x BC
BA = (2 - (-3); 7 - (-1)) = (5; 8
BC = (5 - (-3); 4 - (-1)) = (8; 5)
Тогда нормальный вектор
n = (5; 8) x (8; 5) = (0; 0; 55 - 88) = (0; 0; -39)
Таким образом, уравнение прямой СК будет
-39(x - 5) =
x = 5
b) Уравнение прямой BD с нормальным вектором будет также иметь вид
n*(r - r0) = 0.
Найдем нормальный вектор прямой BD
n = CB x BA
CB = (5 - 2; 4 - 7) = (3; -3
BA = (5 - (-3); 4 - (-1)) = (8; 5)
n = (3; -3) x (8; 5) = (0; 0; 35 - (-3)8) = (0; 0; 39)
Таким образом, уравнение прямой BD будет
39(x - 2) =
x = 2
с) Угол наклона прямой СК к оси ОХ можно найти как тангенс угла наклона
tg α = a = n.y / n.x = 0 / 0 (так как n.x = 0
Значит, прямая СК вертикальна и параллельна оси OY.
Начальная ордината прямой СК равна координате точки C: y = 4.
Итак, уравнение прямой СК: x = 5, а угол наклона не существует, начальная ордината равна 4.