ЭВМ уравнение прямой с нормальным вектором дан треугольник ABC
A(-3;-1)
B(2;7)
C(5;4)
а) составить уравнение высоты СК
б) составить уравнение высоты BD
с) найти угол наклона СК и ОХ(tg a-?) и начальную ординату

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для составления уравнения прямой с нормальным вектором (уравнения высоты) необходимо знать координаты двух точек на этой прямой.

а) Уравнение прямой СК с нормальным вектором будет иметь вид:
n*(r - r0) = 0,
где n - нормальный вектор прямой, r0 - координаты точки С(5;4), r - произвольная точка прямой.

Нормальный вектор прямой будет равен векторному произведению векторов BA и BC:
n = BA x BC

BA = (2 - (-3); 7 - (-1)) = (5; 8)
BC = (5 - (-3); 4 - (-1)) = (8; 5)

Тогда нормальный вектор:
n = (5; 8) x (8; 5) = (0; 0; 55 - 88) = (0; 0; -39)

Таким образом, уравнение прямой СК будет:
-39(x - 5) = 0
x = 5

b) Уравнение прямой BD с нормальным вектором будет также иметь вид:
n*(r - r0) = 0.

Найдем нормальный вектор прямой BD:
n = CB x BA

CB = (5 - 2; 4 - 7) = (3; -3)
BA = (5 - (-3); 4 - (-1)) = (8; 5)

n = (3; -3) x (8; 5) = (0; 0; 35 - (-3)8) = (0; 0; 39)

Таким образом, уравнение прямой BD будет:
39(x - 2) = 0
x = 2

с) Угол наклона прямой СК к оси ОХ можно найти как тангенс угла наклона:
tg α = a = n.y / n.x = 0 / 0 (так как n.x = 0)
Значит, прямая СК вертикальна и параллельна оси OY.

Начальная ордината прямой СК равна координате точки C: y = 4.

Итак, уравнение прямой СК: x = 5, а угол наклона не существует, начальная ордината равна 4.