Данное уравнение является кубическим уравнением (уравнение третьей степени). Для решения кубического уравнения с натуральными коэффициентами можно использовать различные методы, например, метод подстановки или метод Кардано.

В данном случае, для упрощения решения, можно воспользоваться подходом замены переменной. Обозначим х^2 = у, тогда уравнение примет вид: у^2 + 3у - 8 = 0.

Теперь найдем корни этого уравнения:

D = 3^2 + 4*8 = 49
y1 = (-3 + √49)/(2) = (−3 + 7)/2 = 2
y2 = (-3 - √49)/(2) = (−3 - 7)/2 = -5

Теперь вернемся к переменной x:

x^2 = 2
x = ±√2

Таким образом, уравнение x^3 + 3x - 8 = 0 имеет корни x = ±√2.