Нужно решить уравнение по алгебре с пояснением. x(x^2+2x+1)=2(x+1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте решим уравнение ( x(x^2 + 2x + 1) = 2(x + 1) ) по шагам.

Упростим левую часть уравнения
Мы можем заметить, что ( x^2 + 2x + 1 ) — это полный квадрат, который можно переписать как ( (x + 1)^2 ).

Следовательно, уравнение становится

x(x + 1)^2 = 2(x + 1
]

Переносим все на одну сторону
Мы можем переместить ( 2(x + 1) ) на левую сторону

x(x + 1)^2 - 2(x + 1) =
]

Вынесем общий множитель
Мы видим, что в обоих терминах есть общий множитель ( (x + 1) )

(x + 1)(x(x + 1) - 2) =
]

Решаем первое уравнение
Первое уравнение

x + 1 = 0 \implies x = -
]

Решаем второе уравнение
Второе уравнение

x(x + 1) - 2 = 0 \implies x^2 + x - 2 =

Теперь это квадратное уравнение. Для его решения можем использовать формулу

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a

Здесь ( a = 1 ), ( b = 1 ), ( c = -2 ). Считаем дискриминант

D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 =
]

Теперь находим корни

x = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 \pm 3}{2

Это дает два решения

x_1 = \frac{2}{2} = 1, \quad x_2 = \frac{-4}{2} = -
]

Итак, окончательные решения
Мы нашли три решения

x = -1, \quad x = 1, \quad x = -
]

Таким образом, уравнение ( x(x^2 + 2x + 1) = 2(x + 1) ) имеет решения ( x = -1, x = 1, x = -2 ).