Упростить выражение: 2 sin(π + x) cos (3π/2 + x) tg(x-π/2)

11 Окт в 19:40
4 +1
0
Ответы
1

Давайте упростим данное выражение:

[
2 \sin(\pi + x) \cos\left(\frac{3\pi}{2} + x\right) \tan(x - \frac{\pi}{2}).
]

Используем тригонометрические идентичности:

(\sin(\pi + x) = -\sin(x)),(\cos\left(\frac{3\pi}{2} + x\right) = -\sin(x)),(\tan\left(x - \frac{\pi}{2}\right) = -\cot(x)).

Подставим эти значения в исходное выражение:

[
2 \sin(\pi + x) = 2 (-\sin(x)) = -2\sin(x),
]

[
\cos\left(\frac{3\pi}{2} + x\right) = -\sin(x),
]

[
\tan\left(x - \frac{\pi}{2}\right) = -\cot(x) = -\frac{\cos(x)}{\sin(x)}.
]

Теперь подставим всё в исходное выражение:

[
-2\sin(x) \cdot (-\sin(x)) \cdot \left(-\frac{\cos(x)}{\sin(x)}\right).
]

Упрощаем:

[
= -2\sin(x) \cdot \sin(x) \cdot -\frac{\cos(x)}{\sin(x)}.
]

Сократим (\sin(x)):

[
= -2 \sin(x) \cdot \cos(x).
]

Таким образом, выражение упрощается до:

[
2 \sin(x) \cos(x).
]

По формуле синуса двойного угла это равно:

[
\sin(2x).
]

Итак, конечный результат:

[
\sin(2x).
]

11 Окт в 19:40
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 91 010 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир