Упростить выражение: 2 sin(π + x) cos (3π/2 + x) tg(x-π/2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте упростим данное выражение:

[
2 \sin(\pi + x) \cos\left(\frac{3\pi}{2} + x\right) \tan(x - \frac{\pi}{2}).
]

Используем тригонометрические идентичности:

Подставим эти значения в исходное выражение:

[
2 \sin(\pi + x) = 2 (-\sin(x)) = -2\sin(x),
]

[
\cos\left(\frac{3\pi}{2} + x\right) = -\sin(x),
]

[
\tan\left(x - \frac{\pi}{2}\right) = -\cot(x) = -\frac{\cos(x)}{\sin(x)}.
]

Теперь подставим всё в исходное выражение:

[
-2\sin(x) \cdot (-\sin(x)) \cdot \left(-\frac{\cos(x)}{\sin(x)}\right).
]

Упрощаем:

[
= -2\sin(x) \cdot \sin(x) \cdot -\frac{\cos(x)}{\sin(x)}.
]

Сократим (\sin(x)):

[
= -2 \sin(x) \cdot \cos(x).
]

Таким образом, выражение упрощается до:

[
2 \sin(x) \cos(x).
]

По формуле синуса двойного угла это равно:

[
\sin(2x).
]

Итак, конечный результат:

[
\sin(2x).
]