Найдите три целых числа, сумма кубов которых будет равна 42

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения трех целых чисел, сумма кубов которых равна 42, попробуем перебрать различные комбинации целых чисел.

Обозначим искомые числа как ( x ), ( y ), и ( z ). Нам нужно решить уравнение:

[
x^3 + y^3 + z^3 = 42
]

Для поиска возможных решений поставим ограничения на значения ( x ), ( y ), и ( z ). Заметим, что кубы целых чисел растут быстро, и при ( |x|, |y|, |z| > 4 ) их сумма уже будет значительно превышать 42.

Переберем значения от -4 до 4:

Для ( x = 3, y = 3, z = 0 ):
[
3^3 + 3^3 + 0^3 = 27 + 27 + 0 = 54 \quad \text{(больше 42)}
]

Для ( x = 3, y = 2, z = 1 ):
[
3^3 + 2^3 + 1^3 = 27 + 8 + 1 = 36 \quad \text{(меньше 42)}
]

Попробуем сочетание с отрицательными числами:
Для ( x = 3, y = 1, z = -1 ):
[
3^3 + 1^3 + (-1)^3 = 27 + 1 - 1 = 27 \quad \text{(меньше 42)}
]

Дальше экспериментируем. Например, для ( x = 2, y = 2, z = 2 ):
[
2^3 + 2^3 + 2^3 = 8 + 8 + 8 = 24 \quad \text{(меньше 42)}
]

Для ( x = 3, y = -3, z = 4 ):
[
3^3 + (-3)^3 + 4^3 = 27 - 27 + 64 = 64 \quad \text{(больше 42)}
]

После перебора подходящих чисел:
Итак, мы можем взять такие числа:
[
3, 2, -1
]
Поскольку:
[
3^3 + 2^3 + (-1)^3 = 27 + 8 - 1 = 34 \quad \text{(меньше 42)}
]

Попробуем уже известное решение:

В итоге мы находим, что решения нет для простых чисел куба, пробуя несколько других комбинаций числа добавляются от большого к меньшему.

По сути, если мы будем подбирать вручную и решать уравнение с задействованием больше 3-х чисел, то нам гдето представится:

[
1 + 2 + 3
]

Которые в сумме кубов дают:
[
1^3 + 2^3 + 3^3 = 1 + 8 + 27 = 36 < 42.
]

Таким образом, искомые числа не являются. Данный вопрос требует больше перебор разрешений.