Найти уравнение прямой проходящей через точку м(-1,-2) параллельно прямой 2х-3у+1=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку ( M(-1, -2) ) и параллельной прямой ( 2x - 3y + 1 = 0 ), сначала найдем угловой коэффициент данной прямой.

Приведем уравнение ( 2x - 3y + 1 = 0 ) к виду ( y = kx + b ):

Переносим ( 2x + 1 ) на правую сторону

-3y = -2x -
]

Делим обе стороны на (-3)

y = \frac{2}{3}x + \frac{1}{3
]

Из уравнения видно, что угловой коэффициент ( k = \frac{2}{3} ).

Так как искомая прямая будет параллельна данной, она также будет иметь угловой коэффициент ( \frac{2}{3} ).

Теперь запишем уравнение прямой в точке ( M(-1, -2) ) с использованием формулы прямой в точечно-угловом виде

y - y_0 = k(x - x_0

где ( (x_0, y_0) = (-1, -2) ) и ( k = \frac{2}{3} ).

Подставим значения

y - (-2) = \frac{2}{3}(x - (-1)

y + 2 = \frac{2}{3}(x + 1
]

Теперь упрощаем уравнение

y + 2 = \frac{2}{3}x + \frac{2}{3

y = \frac{2}{3}x + \frac{2}{3} -

y = \frac{2}{3}x + \frac{2}{3} - \frac{6}{3

y = \frac{2}{3}x - \frac{4}{3
]

Теперь можем преобразовать уравнение в общий вид

y = \frac{2}{3}x - \frac{4}{3
]

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дробей

3y = 2x -

2x - 3y - 4 =
]

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку ( M(-1, -2) ) и параллельной прямой ( 2x - 3y + 1 = 0 ), имеет вид

2x - 3y - 4 =
]