Произвольный треугольник, где АС=14;СВ=7;угол С =45°,нужно найти площадь треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади треугольника по двум сторонам и углу между ними можно воспользоваться формулой:

[
S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C)
]

где ( S ) — площадь треугольника, ( a ) и ( b ) — длины сторон, образующих угол ( C ).

В вашем случае:

Сначала найдем синус 45°:
[
\sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}
]

Теперь подставим значения в формулу для площади:

[
S = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 7 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}
]

Выразим это:

[
S = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 7 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{14 \cdot 7 \cdot \sqrt{2}}{4} = \frac{98\sqrt{2}}{4} = 24.5\sqrt{2}
]

Значит, площадь треугольника ( S ) равна ( 24.5\sqrt{2} ) квадратных единиц. Если необходимо, можно также найти численное значение:

[
S \approx 24.5 \cdot 1.414 \approx 34.66
]

Таким образом, площадь треугольника примерно равна 34.66 квадратных единиц.