Найдите производную функцию
y=x+4/ корен х

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти производную функции ( y = x + \frac{4}{\sqrt{x}} ), сначала перепишем её в более удобной форме для дифференцирования:

[
y = x + 4x^{-1/2}
]

Теперь найдем производную функции ( y ) по ( x ):

[
\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x) + \frac{d}{dx}\left(4x^{-1/2}\right)
]

Первая часть производной:

[
\frac{d}{dx}(x) = 1
]

Вторая часть производной:

[
\frac{d}{dx}\left(4x^{-1/2}\right) = 4 \cdot \left(-\frac{1}{2}x^{-3/2}\right) = -2x^{-3/2}
]

Теперь объединим обе части:

[
\frac{dy}{dx} = 1 - 2x^{-3/2}
]

Можно также записать результат, используя корни:

[
\frac{dy}{dx} = 1 - \frac{2}{x^{3/2}}
]

Таким образом, производная функции ( y ) равна ( 1 - \frac{2}{x^{3/2}} ).