Найдите критические точки функции f(x)=-x^4+18x^2+2 Найдите критические точки функции f(x)=-x^4+18x^2+5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения критических точек функции, необходимо найти производную этой функции и решить уравнение, приравняв производную к нулю.

1. Для функции ( f(x) = -x^4 + 18x^2 + 2 ):

Сначала найдем производную:

[
f'(x) = \frac{d}{dx}(-x^4 + 18x^2 + 2) = -4x^3 + 36x
]

Теперь приравняем производную к нулю:

[
-4x^3 + 36x = 0
]

Вынесем общий множитель:

[
-4x(x^2 - 9) = 0
]

Таким образом, у нас есть два множителя:

( -4x = 0 ) ( \Rightarrow x = 0 )( x^2 - 9 = 0 ) ( \Rightarrow x^2 = 9 ) ( \Rightarrow x = 3 ) и ( x = -3 )

Критические точки функции ( f(x) = -x^4 + 18x^2 + 2 ):

( x = -3 )( x = 0 )( x = 3 )2. Для функции ( f(x) = -x^4 + 18x^2 + 5 ):

Аналогично, найдем производную:

[
f'(x) = \frac{d}{dx}(-x^4 + 18x^2 + 5) = -4x^3 + 36x
]

Приравняем производную к нулю:

[
-4x^3 + 36x = 0
]

Здесь мы получим то же самое уравнение, что и в предыдущем случае:

[
-4x(x^2 - 9) = 0
]

Соответственно, решение будет тем же:

( x = -3 )( x = 0 )( x = 3 )

Критические точки функции ( f(x) = -x^4 + 18x^2 + 5 ):

( x = -3 )( x = 0 )( x = 3 )

Таким образом, для обеих функций критические точки совпадают:

( x = -3 )( x = 0 )( x = 3 )