Решение задачи по геометрии Прямые а и b параллельны, причем прямая а пересекает некоторую плоскость альфа. Докажите, что и прямая b пересекает плоскость альфа.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство задачи можно провести с использованием свойств параллельных прямых и плоскостей.

Пусть прямая ( a ) пересекает плоскость ( \alpha ). Это значит, что существует точка ( M ), такая что точка ( M ) принадлежит и прямой ( a ), и плоскости ( \alpha ).

Так как прямые ( a ) и ( b ) параллельны, они не пересекаются и не могут иметь общих точек. Однако, согласно аксиоме о параллельных прямых и плоскостях, если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то другая прямая (которая параллельна первой) также будет пересекаться с той же самой плоскостью.

Таким образом, прямая ( b ) также будет пересекать плоскость ( \alpha ), поскольку ( b ) параллельна ( a ) и прямая ( a ) пересекает плоскость ( \alpha ).

Следовательно, мы доказали, что если прямая ( a ) пересекает плоскость ( \alpha ), то и прямая ( b ) также пересекает плоскость ( \alpha ).