Для построения графиков функций ( y = 1 + \tan(1) ) и ( y = 0.5\tan(x) ) необходимо выполнить несколько шагов.
Шаг 1: Определение функций
Первая функция: ( y = 1 + \tan(1) )
Это постоянная функция, так как значение ( \tan(1) ) (где 1 в радианах) - это просто определенное число.Приблизительное значение: ( \tan(1) \approx 1.5574 ), значит ( y \approx 2.5574 ). Эта линия будет горизонтальной.
Вторая функция: ( y = 0.5 \tan(x) )
Это функция тангенса, умноженная на 0.5, которая имеет период ( \pi ) и вертикальные асимптоты в точках ( x = \frac{\pi}{2} + k\pi ) (где ( k ) - любое целое число).Шаг 2: Построение графиков
График первой функции:
Это просто горизонтальная линия на уровне ( y \approx 2.5574 ).
График второй функции:
Для построения графика функции ( y = 0.5 \tan(x) ): Выберите диапазон значений ( x ), например от (-2\pi) до (2\pi).Вычислите значения ( y ) для соответствующих значений ( x ) (избегая значений, при которых ( \tan(x) ) не определен).Нанесите точки на график.Соедините точки плавной кривой, учитывая асимптоты.Шаг 3: Использование графического калькулятора или программного обеспечения
Вы можете использовать графические калькуляторы или программное обеспечение, такие как Desmos, GeoGebra или Python с библиотеками Matplotlib и NumPy, чтобы построить графики. Для этого:
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # Значения x x = np.linspace(-2 * np.pi, 2 * np.pi, 1000) y1 = 1 + np.tan(1) # постоянное значение y2 = 0.5 * np.tan(x) # Создание графика plt.figure(figsize=(10, 6)) # График y=1 + tg(1) plt.axhline(y=y1, color='r', linestyle='--', label='y = 1 + tan(1)') # График y=0.5 * tg(x) plt.plot(x, y2, label='y = 0.5 * tan(x)', color='blue') # Вставка асимптот for k in range(-3, 4): plt.axvline(x=(2 * k + 1) * np.pi / 2, color='gray', linestyle='--') # Ограничение по y для лучшего отображения plt.ylim(-10, 10) # Подписи plt.title("Графики y = 1 + tan(1) и y = 0.5tan(x)") plt.xlabel("x") plt.ylabel("y") plt.legend() plt.grid() plt.show()Шаг 4: Анализ графиков
После построения графиков:
Обратите внимание на поведение функции ( y = 0.5\tan(x) ): она будет растягиваться вдоль оси ( y ) и иметь вертикальные асимптоты.Первая функция будет горизонтальной линией, пересекающей ось ( y ) в точке ( y \approx 2.5574 ).
Это и есть общий подход к построению и анализу указанных графиков.
Для построения графиков функций ( y = 1 + \tan(1) ) и ( y = 0.5\tan(x) ) необходимо выполнить несколько шагов.
Шаг 1: Определение функцийПервая функция: ( y = 1 + \tan(1) )
Это постоянная функция, так как значение ( \tan(1) ) (где 1 в радианах) - это просто определенное число.Приблизительное значение: ( \tan(1) \approx 1.5574 ), значит ( y \approx 2.5574 ). Эта линия будет горизонтальной.Вторая функция: ( y = 0.5 \tan(x) )
Это функция тангенса, умноженная на 0.5, которая имеет период ( \pi ) и вертикальные асимптоты в точках ( x = \frac{\pi}{2} + k\pi ) (где ( k ) - любое целое число).Шаг 2: Построение графиковГрафик первой функции:
Это просто горизонтальная линия на уровне ( y \approx 2.5574 ).График второй функции:
Для построения графика функции ( y = 0.5 \tan(x) ):Выберите диапазон значений ( x ), например от (-2\pi) до (2\pi).Вычислите значения ( y ) для соответствующих значений ( x ) (избегая значений, при которых ( \tan(x) ) не определен).Нанесите точки на график.Соедините точки плавной кривой, учитывая асимптоты.Шаг 3: Использование графического калькулятора или программного обеспечения
Вы можете использовать графические калькуляторы или программное обеспечение, такие как Desmos, GeoGebra или Python с библиотеками Matplotlib и NumPy, чтобы построить графики. Для этого:
import numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt
# Значения x
x = np.linspace(-2 * np.pi, 2 * np.pi, 1000)
y1 = 1 + np.tan(1) # постоянное значение
y2 = 0.5 * np.tan(x)
# Создание графика
plt.figure(figsize=(10, 6))
# График y=1 + tg(1)
plt.axhline(y=y1, color='r', linestyle='--', label='y = 1 + tan(1)')
# График y=0.5 * tg(x)
plt.plot(x, y2, label='y = 0.5 * tan(x)', color='blue')
# Вставка асимптот
for k in range(-3, 4):
plt.axvline(x=(2 * k + 1) * np.pi / 2, color='gray', linestyle='--')
# Ограничение по y для лучшего отображения
plt.ylim(-10, 10)
# Подписи
plt.title("Графики y = 1 + tan(1) и y = 0.5tan(x)")
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
plt.legend()
plt.grid()
plt.show()Шаг 4: Анализ графиков
После построения графиков:
Обратите внимание на поведение функции ( y = 0.5\tan(x) ): она будет растягиваться вдоль оси ( y ) и иметь вертикальные асимптоты.Первая функция будет горизонтальной линией, пересекающей ось ( y ) в точке ( y \approx 2.5574 ).Это и есть общий подход к построению и анализу указанных графиков.